A SEQÜÊNCIA FIBONACCI

 

E TAMBÉM a chamada  PROPORÇÃO DE OURO OU RAZÃO ÁUREA dos mesmos. 

 

1)     A seqüência Fibonacci é uma seqüência numérica que se repete uma e outra vez na natureza, na geometria do corpo humano, das flores e ate dos moluscos, e assim sucessivamente. Ela inicia assim:    0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... (Adicione os dois anteriores, para obter  o próximo). Eles na verdade estão presentes no Triangulo de Pascal. (Em Triângulos Retos), na clássica geometria dos triângulos baseados no Teorema de Pitágoras, nos chamados Triângulos 3-4-5.

 

2) A “RAZÃO” TAMBÉM CHAMADOS DE “NÚMEROS DE OURO” (GOLDEN NUMBERS) É: ±0·61803 39887...  este é o valor pelo qual podem ser multiplicados esses números dando como resultado formações belíssimas e harmoniosas. (Eles também podem ser escritos utilizando o alfabeto Grego:  Phi  e phi ).  Esta razão e chamada também de “razão de ouro”, ou “radius dourado”. Até  “proporção divina” ou “proporção Áurea”.

As pétalas das margaridas fazem um espiral, certo?: o numero de pétalas em cada nível É igual a soma dos dois níveis anteriores. Isso é a seqüência Fibonacci.   Que existe nos cristais, nas espirais das galáxias, e nas conchas.  E aqui está  o mais incrível: a razão de um nível para seu antecessor sempre é de 1,61803  aproximadamente... era isso que os gregos chamavam da ‘razão de ouro’ ela aparece nas pirâmides em Gizé, o Parternon de Atenas... Um simples cartão de credito?: as características dele são baseadas em um número que se acha em uma flor..!  Assim podemos concluir que,  a Matemática é a língua da Natureza, seu método de falar diretamente conosco.

Os números Fibonacci e a Natureza
Os números da seqüência Fibonacci apareceram pela primeira vez pesquisando um problema sobre os coelhos, depois sobre a genealogia do gado bovino e as abelhas, a Espiral Fibonacci é constatada nos padrões nas conchas marinas ( especialmente a bela simetria do nautilus), em plantas ornamentais, flores, pétalas e sementes, a arrumação das folhas (Filotaxia), e até em frutas como o abacaxi e maçãs. Tudo isso envolve os números Fibonacci – e vamos ver como e por que:

Tome uma margarida, um girassol ou qualquer outra flor e olhe as posições relativas de suas pétalas assim como o núcleo onde fica a região branca na margarida ou as sementes no girassol. No girassol, as espirais são apoiadas em quadrados iniciais com 34 e 55 ou 55 e 89.

Tome um abacaxi e observe as espirais à direita e à esquerda que são formadas na casca do mesmo. Se você retirar a casca do abacaxi, você verá claramente os "olhos" que aparecem junto à parta interna da fruta. (Não deixe de comer o abacaxi!....rsss). Normalmente a espiral no abacaxi está apoiada em quadrados iniciais com lados iguais a 13, 21 ou 34

Muitas plantas mostram os números de Fibonacci no crescimento de seus galhos. Suponhamos que nasça um novo broto de um galho a cada mês, sendo que um broto leva dois meses para produzir o seu primeiro broto. [veja o desenho dos galhos abaixo].

A Razão Aúrea

Vários artistas usaram a Proporção (ou razão) Áurea em suas obras. Da Vinci a chamava: Divina Proporção e a usava constantemente nos de seus trabalhos. Na Mona Lisa observa-se a proporção Áurea em várias situações. Por exemplo, ao construir um retângulo em torno de seu rosto, veremos que este possui a proporção do retângulo Áureo. Podemos também subdividir este retângulo usando a linha dos olhos para traçar uma reta horizontal e ter de novo a proporção Áurea. Podemos continuar a explorar tal proporção em várias outras partes do corpo. Artistas têm usado a razão de ouro (alguns preferem chamá-la de medida de Ouro) em trabalhos de pintura e arte. Os trabalhos de Seurat e Mondrian mostram claramente estas relações matemáticas.

Leonardo da Vinci, em seus estudos de Anatomia, trabalhou com um modelo padrão (chamou-o de ‘O canon’) para a forma de um ser humano, utilizando Vitrúvio como modelo. Tais dimensões aparecem na famosa gravura dele.  A notação a:b=c:d  é nada menos que a tal proporção (veja desenho explicado de Da Vinci) .

Na Industria e Comércio

Empresas usam a seqüência de Fibonacci de uma forma intuitiva, até mesmo porque as dimensões associadas representam algo bonito e econômico, mas é provável que muitos usuários desta seqüência e das relações áureas nem saibam que fazem uso da mesma. Um cartão de crédito tem a forma das medidas áureas, sempre relacionadas com o número Phi.  Você já experimentou medir as dimensões aproximadas de um cartão de crédito?  (confira no desenho) 

No final: Quem era Fibonacci?

Leonardo Pisano (1170-1250) Era filho de Guilielmo de Bonacci. mais conhecido pelo apelido de: Fibonacci (filho de Bonacci). O próprio Fibonacci preferia às vezes usar o nome de  Bigollo que pode ser traduzido como:  bom-para-nada ou ‘viajante’   Ele, perto do ano 1200 escreveu em Pisa  vários textos que tiveram um papel importante reavivando habilidades matemáticas antigas onde ele fez contribuições significantes dele próprio. Fibonacci viveu numa época antes de invenção de impressa, assim os livros dele eram escritos a mão e o único modo para ter uma cópia de um dos livros dele era fazer outra cópia escrita a mão.  Deste livros nós temos ainda cópias de Abacos de Liber (1202), Prática da geometriae (1220), Flos (1225), e Quadratorum de Liber. Devido ao fato de que muitas vezes teriam sido produzidas relativamente poucas cópias daqueles livros feitos à mão, considero-nos  sermos afortunados por ter acesso á esses trabalhos. Porém, nós sabemos que ele escreveu vários outros textos que, infelizmente, estão perdidos. Seu livro de aritmética comercial era: Di guisa menor está perdido, e é o comentário dele no Livro X dos Elementos de Euclides que contiveram um belo tratamento numérico dos números irracionais de Euclides.

Um problema na terceira parte do livro Abacos de Liber conduziu à introdução dos números Fibonacci e a famosa seqüência:  - ‘Um certo homem pôs um par de coelhos em um lugar cercado em todos os lados. Quantos coelhos podem ser produzidos daquele par por um ano se for suposto que todos os meses cada par procria um par novo que já no  próximo segundo mês fica novamente produtivo?

A sucessão resultante é 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... (Fibonacci omitiu o primeiro termo em Abacos de Liber). Esta seqüência na qual cada número é a soma dos dois números precedentes, provou ser extremamente frutífera e aparece em muitas áreas diferentes de matemática e a ciência. O ‘Fibonacci Quarterly’ é um jornal científico moderno dedicado a estudar a matemática relacionada com esta sucessão.

Hoje, Existem muitos livros sobre o uso da Seqüência Fibonacci em situações da nossa vida. Em português, há uma excelente publicação da Editora Universidade de Brasília (1985): "A divina proporção: Um Ensaio sobre a Beleza na Matemática", H.E.Huntley, Brasília-DF. Temos ainda, na Web, um Site que fornece o melhor tratamento geral sobre as Sequências de Fibonacci, confira aqui:  Fibonacci Numbers and The Golden Section (em inglês).